Nell'ippodromo pisano aveva mosso i suoi primi passi da allievo fantino per poi diventare allenatore trasferendosi a Roma, correndo con i suoi cavalli nella capitale ma spostandosi in inverno a San Rossore e in estate a Grosseto.
Una volta in pensione era tornato nuovamente a Pisa dove, nella stagione di corse, non si perdeva una riunione.
Proprio l'ippodromo pisano lo ricorderà, in inverno, con una corsa a lui intitolata.
Tra i purosangue più noti allenati da Falconetti gli appassionati ricorderanno Clift, Tonopah e Corsaro Secondo.