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domenica 25 giugno 2017

CI VUOLE UN FISICO — il Blog di Michele Campisi

Michele Campisi

MICHELE CAMPISI - Laureato in fisica teorica a Pisa, ha ottenuto il titolo di Dottore di Ricerca negli Stati Uniti, ed ha lavorato per anni come ricercatore in Germania. Attualmente è Marie Curie Fellow presso la Scuola Normale Superiore di Pisa dove svolge attività di ricerca nel campo della fisica quantistica, grazie al Progetto ``NeQuFluX'' finanziato dalla Comunità Europea.

​Fisica e Topologia

di Michele Campisi - martedì 06 dicembre 2016 ore 07:05

Il 2016 ha visto l'assegnazione del nobel per la Fisica a David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane and J. Michael Kosterlitz ”per le scoperte teoriche concernenti le transizioni di fase topologiche e le fasi topologiche della materia”. A differenza di altri premi assegnati nel passato, comunicare al vasto pubblico di cosa si tratti e perchè sia importante è cosa tutt'altro che facile. Ad esempio nel 2014 il nobel per la fisica fu assegnato a Isamu Akasaki, Hiroshi Amano and Shuji Nakamura "per l'invenzione di efficienti diodi che hanno reso possibile la realizzazione di sorgenti di luce potenti e a basso consumo". In quel caso già la motivazione del premio spiegava da sola tutto ciò che di importante c'era da sapere. Nel caso di quest'anno la situazione è ribaltata, la motivazione è molto tecnica, e di non immediata comprensione. Questo ovviamente niente toglie all'importanza delle scoperte per cui il premio è stato assegnato, e alle loro possibili applicazioni future.

Il Nobel 2016 per la fisica però ci offre un interessante spunto di riflessione sull'impatto che una specifica branca della matematica, la topologia ha sulla fisica. La topologia è quella parte della matematica che studia quali proprietà delle superfici geometriche rimangono invariate quando le si deformano. Ad esempio per la topologia, una palla e una banana sono equivalenti perchè con opportune deformazioni si possono trasformare l'una nell' altra. Una palla però non è equivalente ad un anello, perchè quest'ultimo ha un buco in mezzo, e non c'è modo, di trasformare le superficie di una palla in quella di un anello se non operando ad un certo punto un opportuno taglia e cuci: proviamo ad immaginarcelo mentalmente. 

Al momento del taglia-e-cuci si fa una operazione invasiva che cambia in maniera brusca una proprietà topologica della superficie (il numero di buchi). Si dice che la superficie attraversa allora una transizione topologica. Anche nella nostra esperienza quotidiana ci capita di assistere a fenomeni in cui la materia attraversa delle transizioni brusche. Ad esempio quando si scalda l'acqua per cuocere la pasta succede che per un certo tempo l'acqua continua a scaldarsi, arrivati ai 100 gradi smette di scaldare e comincia a bollire ed evaporare: il suo comportamento cambia bruscamente. Allora l'acqua attraversa una transizione di fase: dalla fase liquida a quella aereiforme. Molti tipi di transizioni di questo tipo sono state osservate in natura ed in laboratorio. Ad esempio molti metalli, tra cui l'alluminio, se raffreddati a sufficienza passano bruscamente dallo stato di conduttore elettrico normale allo stato di superconduttore. Passano cioè ad uno stato in cui la corrente li può attraversare senza incontrare alcuna resistenza elettrica.

Thouless Haldane and Kosterlitz hanno fatto vedere che alcune transizioni di fase osservate principalmente in certi materiali quando li si forgiano in sottilissime pellicole, si possono comprendere come transizioni topologiche di certe superfici astratte che descrivono lo stato microscopico di queste pellicole. Quando queste cambiano topologia, il materiale attraversa una transizione di fase. E' il caso dell'effetto Hall quantistico, in cui si osserva che la resistenza elettrica di certi materiali cambia in maniera brusca e discontinua.

La connessione tra topologia e fisica è in realtà molto più profonda di quanto le transizioni di fase topologiche da sole suggeriscano. Ad esempio, circa venti anni orsono, due fisici britannici, Berry e Robbins, hanno fatto vedere che il principio di esclusione di Pauli si può comprendere in termini topologici. Il principio di esclusione di Pauli è quello secondo cui non più di due elettroni possono stare nello stesso stato quantistico. Spiega ad esempio perchè la materia condensata pur essendo sostanzialmente vuota è così solida ed impenetrabile. Berry e Robbins lo hanno spiegato in termini di trasformazioni che si possono fare con una cintura. 

Immaginate di tenere una estremità fissa e di ruotare l'altra estremità di due giri completi. Questa doppia rotazione si può “scogliere” con una opportuna traslazione dell'estremità mobile: provare per credere! Quindi fare una doppia rotazione delle cintura è come non fare niente. Può sembrare incredibile, ma alla base principio di esclusione di Pauli ci sta un meccanismo completamente analogo. Chi lo avrebbe mai detto che la sedia su cui sto seduto mi regge perchè ruotare due volte una cintura è come non ruotarla affatto?

Michele Campisi

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